बिंदु (2, 3, -5) की समतल x + 2y - 2z = 9 से द | vedclass

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Question

(C) एक बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:$d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}

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$3$

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(C) एक बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:$d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \right|$यहाँ दिया गया बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, -5)$ है और समतल का समीकरण $x + 2y - 2z - 9 = 0$ है,इसलिए $A = 1, B = 2, C = -2, D = -9$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$d = \left| \frac{1(2) + 2(3) - 2(-5) - 9}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} \right|$$d = \left| \frac{2 + 6 + 10 - 9}{\sqrt{1 + 4 + 4}} \right|$$d = \left| \frac{9}{\sqrt{9}} \right|$$d = \frac{9}{3} = 3$अतः,अभीष्ट दूरी $3$ इकाई है।

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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दो समतलों $x+2y-3z+2=0$ और $6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $x-1=y+2=7-z$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण जो रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ को समाहित करता है, है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ को समाहित करने वाले और रेखा $x - 1 = 2 - y = z - 3$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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